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一阶线性微分方程怎么求特解（10月24日一阶线性微分方程特解公式）
发布时间：2023-11-04 03:45:20编辑：耿飞良来源：
导读 大家好，我是华网在线火狐来为大家解答以上问题，一阶线性微分方程怎么求特解，10月24日一阶线性微分方程特解公式很多人还不知道，现在让我...
大家好，我是华网在线火狐来为大家解答以上问题，一阶线性微分方程怎么求特解，10月24日一阶线性微分方程特解公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
因为：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)
y=(x-2)³ C(x-2)
所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
一阶线性微分方程的定义：
关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。
1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。
2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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